中国少数民族数学史研究
作者：格日吉
来源：青海湖网
时间：2024-03-12 11:02:10
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我国少数民族数学，是中华数学文化的组成部分，她不仅丰富了少数民族文化宝库，为中华民族文化增添了光芒。研究少数民族文化不仅体现了当代中国特色社会主义优越政策，促进保护少数民族文化，为人类文化发展提供丰富的历史文化资源。因此，少数民族传统数学也应在整个改革浪潮中继承发扬，推动各民族的数学事业更快的向前发展。本文对四十年以来中国少数民族数学史的研究成果加以分析综述，主要分析总结了藏族、蒙族、壮族等少数民族数学史研究领域的成果。
1、背景
中国少数民族文化作为人类文明的一个重要组成部分，其学科体系和研究方式对生命、宇宙、生态和自然的量化有独特的方法。同时它以顽强的生命力植根于少数民族繁衍的神秘土地上，为民族社会的进步、人类文化的发展起到重要的作用，且得到越来越多的有识之士的关注、认识、研究和应用。少数民族历史文化中含有极其丰富的数学思想和方法，但对其研究却较薄弱。研究少数民族数学史对民族优秀传统文化和民族数学遗产的传承、发扬光大具有一定的意义；对中国数学史、世界数学史、科技发展史等的探索与研究具有一定的理论价值。少数民族教育是我国教育事业的重要组成部分，而数学教育是少数民族教育中的薄弱环节。挖掘和研究少数民族数学史，是发展民族教育、振兴民族文化的重要前提，对推动少数民族地区的经济、文化、社会的加速发展具有现实意义和深远的历史意义。
上世纪80年代以来，国家逐步加大了对少数民族理工科高等教育及人才培养的力度，使民族地区的考生有了学习高等数学以及现代数学的机会。伴随少数民族地区现代数学与数学教育事业的发展，少数民族的数学文化史研究兴起，立足本地区从不同的角度挖掘、整理和研究少数民族数学史的工作逐渐增多，取得了丰富的研究成果，其中藏族、蒙族、壮族等数学文化研究尤为显著。
2、中国少数民族数学史研究现状及其成果简介
我国改革开放后，为了培养中国少数民族的各类高级人才，少数民族地区的理科教育和学术研究事业蒸蒸日上，其中我国少数民族数学史的研究成果硕果累累，独具一格，引人注目。
藏族古代科技史研究方面，张天锁著有《西藏古代科技简史》（1999），其中数学部分罗列了记数工具及方法、数词及表述方法、乘法九九表等；罗绒著有《藏族科技》（2003），其中介绍了藏族天文历法和度、量、衡计算方法。拉巴平措主编的《加强藏学研究，发展藏族科技》（第七节中国少数民族科技史国际会议论文集，中国藏学出版社出版2006）是中国少数民族的科技成果方面的论文集，其中有拉巴平措老师的论文《探索藏族数码的历史地位和学术价值》，分析探讨了阿拉伯数码与印度数码的关系，藏族数码与印度数码、阿拉伯数码之形态比较，关于藏族数码的历史和传说。大罗桑朗杰教授的论文（西藏传统数学《筹算八支精要》初探）中, 分析研究了《筹算学八支精要》中的算法特点和传统计量单位的转换思想方法，并认为该书是西藏最早的藏文数学教材。格日吉的《藏族传统文化中的数学思想方法和应用》（民族出版社，2013），是系统研究藏族数学文化史的专著，对藏族传统文化中的数学思想进行广泛、深入、细致、分门别类、系统地挖掘，揭示了藏族传统文化的大量材料中所蕴含的数学思想，构建了藏族传统文化中数学思想的基本框架，从而梳理出了其理论体系，丰富和拓展了藏学研究领域和空间。该书内容由九章组成，第一章藏族传统文化中的计数法与记数制；第二章藏族数码的历史渊源与演变历程；第三章藏族的计量单位；第四章藏族古代几何图形的出现和发展；第五章安多佛教寺院顶科扎仓的发展简史；第六章藏族天文历算与数学；第七章藏族工艺学中的数学思想；第八章藏族古代韵律学中的二项展开式；第九章敦煌吐蕃历史文书中的数学文化。书中探讨和研究了：
(1)藏族古代的计数法、藏族记数制、数词的用法、记数的表示法、数字的传统读法及其特点。
(2)比较邻国印度的早期数码，并根据藏族苯教的有些特殊资料，对藏族数码的萌芽、创建、发展过程有了新的认识和发现，考证并提出了赞普时期的藏族数码、中世纪藏族数码、近代藏族数码以及现代藏族数码等的不同特点和演变历程。
(3)藏族有很丰富的计量单位方式方法，尤其藏族历代学派对长度的计量单位有多种独特的分类。在这类内容中挖掘、分析、归纳了古代近代藏族日常生活、生产劳动和传统文化中的长度、面积、重量、体积、容积等计量单位的来龙去脉、特征、方法、应用以及其历史演变过程中如何完善了藏族的度量衡制度,同时也分析归纳了唐卡艺术中所特有的各种不同的计量单位、天文历算中常用的各种时间计量单位、古藏族钱币的计量单位等。
(4)根据西藏博物馆、藏区近来考古出土的石器、形态各异的陶器、藏族历史等为基础，对藏族旧石器时代和新石器时代文化中的几何图形进行了详细探讨，从中推断出藏族先民从打制石器到磨制石器的过渡过程中，逐渐形成了各种几何图形的观念和思想；对藏族民间的有些实物进行了调查分析，发现藏族人民所喜爱的常见的古老的图案很多，特别对菱形、臃肿图形和圆锥体都很崇拜；筛选并探讨了藏族民间劳动工具中特有的几何图形和民间棋艺几何图形的规律；并着重于数学思想和数学文化内涵的提炼。
(5)藏区的寺院也可以认为是藏族传统文化的博物馆，藏族各大佛教寺院中顶科扎仓是专门研究藏族天文历算的学院。分析研究了安多的拉卜楞寺顶科扎仓、热贡隆务寺顶科扎仓、塔尔寺顶科扎仓等的历史渊源，归纳总结了各顶科扎仓的考试制度和学位制度，同时探讨了顶科扎仓的现状与可持续发展。
(6)中国古代数学隶属于天文学。藏族天文历算是藏文化的重要组成部分，它是藏民族的祖先在长期的生产劳动和实践中创造出来，并在此基础上吸收了国内外其他民族的文化而发展起来的。其历史悠久，文献资料丰富，有着与众不同的民族特色。通过分析和研究藏族天文历算，发现了历算的天体观中的四种圆的圆周长算法与其圆周率 的用法，探讨了唐卡和风马中出现的三阶纵横图（或三阶幻方）的历史渊源、特点及其用处，探索了历算中的八线学与球面直角三角形的内在联系、与众不同的藏族独有的单数进位制与双数进位制的魅力，指出了数学中的集合与历算中数的异名的共同点，给出了饶卜诇和公元的互换算法公式，探讨发现了本命年的推算与等差数列的关系、带余相除法与辗转相除法在天文历算中的应用，并对藏族历算中的四则运算、乘法口诀、历算所使用的沙盘计算器的优点和其算法特点、土直卜侧影法等的特点进行了归纳总结，同时概括性地论述了部分著名藏族历代数学家的简要经历、学术成就、治学态度以及治学方法。
(7)通过藏族唐卡艺术、佛塔艺术、唐东杰波建桥、房屋修建等的研究，发现其中应用了黄金分割比数、共点线、共线点、共圆点、共点圆、图形的相等、对称图形、等分圆周、等比数列、等差数列、同心圆、平面直角坐标系和空间直角坐标系等的数学思想方法；同时比较了藏族建筑艺术中的各种三角形、各种正多边形、各种立体图形、旋转图形与几何学中这些概念的不同解释。
(8) 藏学有十大学科，即大五明和小五明。韵律学属于小五明之范畴，主要内容是梵文元音、辅音的轻音重音的组合规律。通过韵律学的研究，发现了其中对诗歌轻重音排列的算法公式就是现在我们熟悉的一般的牛顿二项展开式定理，并对韵律学的二项展开式系数的历史渊源、特点及其应用方法进行了考证和分析。
(9) 在敦煌吐蕃历史文献中，挖掘、整理、研究了藏族计数法和记数制的应用，并分析了那个时期（约公元前4世纪—公元9世纪）藏族的长度、面积、重量等计量单位的使用方法和特点。
大洛桑朗杰老师的论文《藏族史前文化的几何图形》和格日吉老师的论文《论藏族石器文化中的几何学》中，对藏族旧石器时代和新石器时代文化中的几何图形进行了详细探讨，从中推断出藏族先民从打制石器到磨制石器的过程中，逐渐形成了各种几何图形的观念和思想；大洛桑朗杰教授的论文《筹算八支精要初探》和诺章.吾坚先生的论文《论筹算学八支精要》中，探讨了《筹算八支精要》一书的特色和它的独特计算方法，论文并记载《筹算八支精要》是由五世达赖喇嘛阿旺.罗桑嘉措（1617-1682）时期的精通算学学者堆琼巴.阿难达编著的西藏宿管学校的数学教材；格日吉教授的论文《藏族传统文化中的两种数学知识》中探讨分析了藏族历算中圆周率的用法，研究了唐卡和风马中出现的三阶纵横图的历史渊源和特点；格日吉的论文《局弥旁的等分圆周思想和方法考析》中，详细研究了多才多艺的藏族著名学者局弥旁大师（公元1846-1912）关于线的理论《圆周等分割数的实践》中阐述了作圆内接正多边形 和 的具体画法。尤其是大师的该理论中介绍了比较难作图的圆内接正5、7、11、13边的多边形的画法思想，局弥旁大师的专著中虽然没有绘画出具体的图案和图解，但格日吉老师的论文中专门探讨了大师的等分圆周的思想方法，然后用现代几何的方法详细画出了各种等分圆周图。边巴老师和拉琼老师的论文《藏族传统筹算的运演方法分析》中，分别探讨了算筹记位数、算筹记自然数和分数、算筹位置表示方程的系数、传统筹算的数码表示和筹式、符号的表现形式、数学运算方式、数学体系的构建、传统筹算中的四则运算、筹制的加法运算、筹制的乘方运等。范忠雄老师的论文《藏族传统文化中的现代数学思想》中，分析探讨了藏族唐卡绘画中的黄金比例、透视原理。
西藏大学边巴的《藏族传统筹算数学及其现代数学思想研究》详细介绍了藏族传统筹算的特色和计算方法。其项目成果中我们可以总结以下几个要点：
1）体现了藏族古代丰富的计量单位制度，阐述了其计量单位之间互换运算方法的种类及其采用相应的方法，详细挖掘、整理和研究了古代计量单位。
2）挖掘和归纳了藏族原始的分数原理，分数的加减乘除四则运算，分数的转换方法；分析研究了不同进位制并存现象，如，六进制、十进制、二十进制，一百二十进制等的应用方法以及之间的转换思维。
3）该成果中分析了藏族传统的计量单位之间的互换、数学符号、实物代替数字的思想、分数的通分约分、分数的四则运算、分数的速算、小数点的表示法、分数的特殊表示方法、表格的使用。
4）通过矩阵和方程的思想方法注解了藏族筹算理论系统，丰富和发展了藏族传统文化中的数学思想理论观点。
在蒙古族古代科技史研究方面，旺齐格教授的专著《蒙古族数学史(蒙古文)》（2009）研究了蒙古族的数学历程及发展。在李汶忠老师编著《中国蒙古族科学技术史简编》(1990)中，分析探讨了蒙古族数的概念的产生、几何图形、“朱儿海”中的数学、元代四阶幻方和珠算、明安图的《割圆密率捷法》等问题。在回族古代科技史研究方面，王锋主编的《中国回族科学技术史》（2008）一书中，虽没有专门数学方面的章节，但在其第十二章回族主要科技人物栏中阐述了数名天文历算家的传记，在中国古代，天文历算家也是数学家。
中国少数民族数学史研究成果中出版的主要著作有：
1）格日吉著.藏族传统文化中的数学思想方法和应用，民族出版社 2013.04
2）格日吉编.世界著名数学家简史，甘肃民族出版社，2008.04
3）旺齐格著.蒙古族数学史（蒙文），辽宁民族出版社，2009.01
4) 张天锁编.西藏科技简史，西藏人民出版社，大象出版社 1999.07
5) 牛治富. 西藏科学技术史，西藏人民出版社2003.06
6) 李汶忠编.中国蒙古族科学技术史简编，科学出版社，1990.05
7）王锋主编.中国回族科学技术史，宁夏人民出版社，2008.08
8) 拉巴平措主编.加强藏学研究,发展藏族科技(第七节中国少数民族科技史国际会议论文集),中国藏学出版社,2006.10
9) 杨孝斌.人类学视域下的贵州少数民族数学文化研究, 四川大学出版社, 2016.06
发表的主要论文有：
1）诺章. 吾坚. 论筹算学八支精要，西藏研究（藏文版），1984年第3期
2）黄荣肃. 清代满族数学史概述,北方文物,1991年第1期总第25期
3）吕传汉,张洪林.民族数学文化与数学教育，数学教育学报，第1卷第1期 1992年12月
4) 代钦. 蒙古族传统生活中的数学文化，内蒙古师范大学（哲学社会科学版），1996年第2期
5）吴双，周群体，周开瑞. 彝族数学初探,西南民族学院学报(哲学社会科学版) ,1996-12
6）阿牛木支. 彝族插枝图数学思想探讨, 西南民族学院学报(自然科学版),1999-08-15
7）周开瑞, 王世芳. 羌族数学探源[J].西南民族学院学报(自然科学版). 2000(04)
8）格日吉. 论藏族古代建筑中的数学思想，西藏研究，2003.03
9) 大洛桑朗杰,华谊积. 藏族史前文化的几何图形,西藏大学学报,2003年第18卷第1期
10）格日吉. 天文历算中的八线表与三角学的关系，青海师范大学学报，2006.02
11）格日吉. 八线学传入藏区的简述，西藏研究，2007.04
12）肖绍菊. 苗族服饰的数学因素挖掘及其数学美[J].贵州民族研究. 2008(06)
13）范忠雄. 藏族传统文化中的现代数学思想，中国藏学 2008年第2期总第82期
14）格日吉. 论藏族传统文化中的计数法，甘肃民族师范学院，2009.01
15）格日吉. 再论韵律学中的二项式定理，青海师范大学民族师范学院学报2009.01
16）格日吉. 论藏族传统文化中的计量单位，西藏研究，2009 第三期
17）格日吉. 论敦煌藏文化中的数学文化，西北民族大学学报，2009.01
18）周长军,申玉红,杨启祥. 云南德宏傣族文化中的数学因素调查分析[J].数学教育学报. 2010(03)
19）杨新荣, 宋乃庆. 国际民俗数学研究:特点、趋势及启示[J].民族教育研究. 2011(06)
20）格日吉. 论藏族石器文化中的几何学，青海师范大学学报，2011年第二期
21）徐君,赵志云,田强,杨尚,王强. 少数民族中学数学教师数学史素养调查研究----以内蒙古自治区包头市部分中学蒙古族教师为例，数学教育学报,2011年8月
22）格日吉. 论藏族韵律学中的二项展开式，西北民族大学自然科学版，2011年第32卷第4期
23）申玉红,杨启祥,周长军. 少数民族数学文化研究成果综述,数学教育学报,2012年第2期
24）乌兰其其格. 蒙古族文化中的数学文化, 内蒙古教育(职教版). 2012,(07)
25）朱黎生.彝族服饰图案中数学元素的挖掘及其在教学设计中的应用尝试[J].民族教育研究. 2012(03)
26）包玉兰. 蒙古文小学数学教科书发展史研究（1947～2010）, 内蒙古师范大学硕士论文，2012年
27）边巴. 藏族传统筹算计算方法探讨西藏藏文学报藏文版2013年第4期
28）马葳蕤. 回族数学文化调查分析,凯里学院学报,2013-06-2
29）申玉红.云南景颇民族服饰中的数学文化及其在教学中应用的探究[J].数学教育学报. 2013(05)
30）罗永超.侗族数学文化面面观[J].数学教育学报. 2013(03)
31）周润,陆吉健, 张维忠.壮族数学文化面面观,中学数学月刊 2014年第9期
32）罗永超,吕传汉. 民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索——以苗族侗族数学文化为例[J]. 数学教育学报. 2014(01)
33）张维忠.我国少数民族生活中的数学文化,数学文化 2014年第3期
34）韦双青.壮族传统数学文化探析, 凯里学院学报,第33卷第3期 2015年6月
35）吴和敏，木尔扎别克·阿不力卡斯. 哈萨克族传统建筑文化中的几何元素;图学学报 2015-02-15 期刊
36）杨孝斌, 罗永超. 苗族数理文化研究对中国数学人类学研究的启示,凯里学院学报 2015-06-25
37）王秀伶.1949-2000新疆地区数学教育发展的历史脉络及其分析,中央民族大学硕士论文，2015-04-17
38）刘朦.傣族、苗族建筑中的数学元素及文化成因分析,民族论坛 2015-10-30 15:27
39）胡其明.黔西南彝族传统服饰中的数学文化, 兴义民族师范学院学报,2016-06-25
40）余鹏,张维忠.畲族数学文化面面观,中学数学月刊 2016-04-15
41）格日吉.试论藏汉双语数学教育家和数学翻译家桑吉加先生业绩，甘肃民族师范学院，2017年第3期
42）杨燕. 壮族文化在初中数学教学中的融入 中学数学教学参考 2017年第10期
43）杨敏.藏汉文化交融背景下丽江纳西族建筑五凤楼中的数学元素挖掘.艺术科技 2017
44）王培,王彭德.民间剪纸艺术中的数学文化[J].大理大学学报. 2016(06) 41）杨梦洁; 王彭德; 杨泽恒. 白族文化中数学元素的挖掘,数学教育学报. 2017,26(02)
45）周长军.穆勒滚 赵建红 彭爱辉基于少数民族数学文化背景下的小学数学教学个案研究——以云南德宏傣族景颇族自治州陇川县为例,数学教育学报，第27卷第3期,2018年
46）刘冰楠,代钦. 蒙古族工艺美术中的数学文化——以几何图案的解析为中心, 民族论坛. 2018(03)
47）王译. 彝族传统文化中的度量衡, 四川师范大学硕士论文,2018
48）姚春燕, 陈萍. 彝族数学文化中的数学元素探析,考试周刊,2018-04-12 期刊
49）边巴拉琼. 藏族传统筹算的运演方法分析高原科学研究 2018年第4期总第5期
50）格日吉.论帕木竹巴时期的藏族建筑技术，青海师范大学学报2018.03 总第56期
51）孙健. 布依族数学文化研究——以黔西南布依族苗族自治州为例,贵州民族研究 2018-10-25
52）格日吉. 论藏族建筑大师汤东杰布铁索桥中的科技特点，中国藏学，2019年第2期
53）格日吉. 局弥旁的等分圆周思想和方法考析，西北民族大学学报2019.01总第64期
54）大罗桑朗杰, 华宣积. 西藏传统数学《筹算八支精要》初探, 中国藏学，2019年第2期
55）大罗桑朗杰, 华宣积. 西藏传统数学《筹算八支精要》初探,中国藏学,2019年第2期
56）黄萨日娜. 中国蒙古文小学数学教科书编译演变研究（1947-2018）, 内蒙古师范大学硕士论文，2019年
57）王功琪,杨芸碧. 布依族数学文化研究——以贵州省望谟县为例,安顺学院学报,2019-12-15
58）杨敏. 纳西族建筑中的数学文化初探中国民族博览 2019-10-23
59）吴秀吉. 黔东南苗族数学文化探究——以剑河岑松苗族数学文化为例,新课程导学 2019-10-05
60）曾哲,吴秀吉. 苗族水车中的数学文化——以黄平县重安水车为例,新课程导学 2019-07-05
61）王祖美,吴秀吉. 侗族风雨桥数学文化研究,新课程导学 2019-04-08
62）黄永辉,王君,韩东晨. 赫哲族生存发展中的数学文化研究,边疆经济与文化 2019-03-15
63）陈慕丹, 谢明初. 田野调查法在民族数学研究中的运用与反思,凯里学院学报 2019-06-25
64）林凌云, 邹循东. 壮族服饰中的数学文化及其在教学设计中的应用尝试,广西教育2020.07
65）申涛. 藏族度量衡数学基础与历史演变研究（7世纪-20世纪）,四川师范大学硕士论文，2020.05
66）格日吉. 试论嘉绒地区的碉楼特征及其科技，藏族民俗文化，2020年第2期
67）格日吉.藏族传统文化中的两种数学知识，西藏研究，2014年第4期总第133期
3、进一步思考
当代中国研究少数民族文化领域中文科方面的成果较多，但少数民族数学史、科技史、建筑史和计量史等的研究领域成果比较匮乏。原因是多方面的，一方面，自古以来在大文化背景下中国少数民族的理工科人才培养极少，汉族又不懂少数民族语言文字；另一方面，多半少数民族满足于自给自足的生活教育状态，对科技不怎么重视。出于以上种种原因，中国少数民族的理科研究队伍是零散的、片面的，没法与时俱进。为了各民族共同发展，为了共同与时俱进，为了共同体的战略意识，为了共同实现中国梦, 我们应该培养和发展中国少数民族的各级各类人才，尤其要培养理工科方面的高级人才队伍。因此, 我们应从以下两个大方向去努力。
1）挖掘和研究中国少数民族科技史，拓展少数民族科技研究领域;
2）培养中国少数民族理工科高级人才。
此外，少数民族数学史的专门研究在国内乃至整个世界涉及此领域的研究人员很少，因此，相关的参考资料也特别匮乏, 但几十年的零散的研究中取得了令人可喜的成果。然而，成果还有待于提高或尚需深入研究、分门别类、梳理层次、形成体系，大致归纳如下几点：
（1）少数民族数学家传记研究；
（2）少数民族数学史研究；
（3）少数民族数学教育史研究；
（4）史前少数民族数学萌芽状况研究；
（5）少数民族科技人物研究；
（6）少数民族科技史研究；
（7）少数民族农业科技史研究；
（8）少数民族牧业科技史研究；
（9）藏区农业工具图像资料保护、传承研究；
（10）少数民族民间的数学文化研究；
（11）藏族天文历算中的数学思想方法整理、释读研究。
4、结语
由李汶忠老师编著的《中国蒙古族科学技术史简编》中所说的那样：“我们编写科技史，就是要把前辈提供的新东西更全面更完善地再现出来，在改革浪潮中要坚持科学性和历史事实，加以继承发扬。推动各民族的数学事业更快的向前发展。”
呼吁并加大保护我国少数民族传统文化的力度。少数民族数学史的研究,将推动少数民族数学教育发展的同时也能促进少数民族边缘学科研究领域进程、更进一步地挖掘、整理和研究少数民族数学宝库等方面有积极作用；使对中国少数民族科技史、中国数学史，乃至世界数学史等的发展研究具有一定的理论参考价值；研究少数民族数学史,不仅反映我国少数民族的文化价值、历史价值和市场价值，还将对全面了解和揭示整个少数民族人类文明的发展都具有非常重要的意义。通过少数民族数学史的研究，实现科技交流资源共享，对促进各民族共同繁荣、共同发展、弘扬中华优秀传统文化，具有重要的现实意义和学术价值。
来源：观阴阳割裂总算数根源
1、背景
中国少数民族文化作为人类文明的一个重要组成部分，其学科体系和研究方式对生命、宇宙、生态和自然的量化有独特的方法。同时它以顽强的生命力植根于少数民族繁衍的神秘土地上，为民族社会的进步、人类文化的发展起到重要的作用，且得到越来越多的有识之士的关注、认识、研究和应用。少数民族历史文化中含有极其丰富的数学思想和方法，但对其研究却较薄弱。研究少数民族数学史对民族优秀传统文化和民族数学遗产的传承、发扬光大具有一定的意义；对中国数学史、世界数学史、科技发展史等的探索与研究具有一定的理论价值。少数民族教育是我国教育事业的重要组成部分，而数学教育是少数民族教育中的薄弱环节。挖掘和研究少数民族数学史，是发展民族教育、振兴民族文化的重要前提，对推动少数民族地区的经济、文化、社会的加速发展具有现实意义和深远的历史意义。
上世纪80年代以来，国家逐步加大了对少数民族理工科高等教育及人才培养的力度，使民族地区的考生有了学习高等数学以及现代数学的机会。伴随少数民族地区现代数学与数学教育事业的发展，少数民族的数学文化史研究兴起，立足本地区从不同的角度挖掘、整理和研究少数民族数学史的工作逐渐增多，取得了丰富的研究成果，其中藏族、蒙族、壮族等数学文化研究尤为显著。
2、中国少数民族数学史研究现状及其成果简介
我国改革开放后，为了培养中国少数民族的各类高级人才，少数民族地区的理科教育和学术研究事业蒸蒸日上，其中我国少数民族数学史的研究成果硕果累累，独具一格，引人注目。
藏族古代科技史研究方面，张天锁著有《西藏古代科技简史》（1999），其中数学部分罗列了记数工具及方法、数词及表述方法、乘法九九表等；罗绒著有《藏族科技》（2003），其中介绍了藏族天文历法和度、量、衡计算方法。拉巴平措主编的《加强藏学研究，发展藏族科技》（第七节中国少数民族科技史国际会议论文集，中国藏学出版社出版2006）是中国少数民族的科技成果方面的论文集，其中有拉巴平措老师的论文《探索藏族数码的历史地位和学术价值》，分析探讨了阿拉伯数码与印度数码的关系，藏族数码与印度数码、阿拉伯数码之形态比较，关于藏族数码的历史和传说。大罗桑朗杰教授的论文（西藏传统数学《筹算八支精要》初探）中, 分析研究了《筹算学八支精要》中的算法特点和传统计量单位的转换思想方法，并认为该书是西藏最早的藏文数学教材。格日吉的《藏族传统文化中的数学思想方法和应用》（民族出版社，2013），是系统研究藏族数学文化史的专著，对藏族传统文化中的数学思想进行广泛、深入、细致、分门别类、系统地挖掘，揭示了藏族传统文化的大量材料中所蕴含的数学思想，构建了藏族传统文化中数学思想的基本框架，从而梳理出了其理论体系，丰富和拓展了藏学研究领域和空间。该书内容由九章组成，第一章藏族传统文化中的计数法与记数制；第二章藏族数码的历史渊源与演变历程；第三章藏族的计量单位；第四章藏族古代几何图形的出现和发展；第五章安多佛教寺院顶科扎仓的发展简史；第六章藏族天文历算与数学；第七章藏族工艺学中的数学思想；第八章藏族古代韵律学中的二项展开式；第九章敦煌吐蕃历史文书中的数学文化。书中探讨和研究了：
(1)藏族古代的计数法、藏族记数制、数词的用法、记数的表示法、数字的传统读法及其特点。
(2)比较邻国印度的早期数码，并根据藏族苯教的有些特殊资料，对藏族数码的萌芽、创建、发展过程有了新的认识和发现，考证并提出了赞普时期的藏族数码、中世纪藏族数码、近代藏族数码以及现代藏族数码等的不同特点和演变历程。
(3)藏族有很丰富的计量单位方式方法，尤其藏族历代学派对长度的计量单位有多种独特的分类。在这类内容中挖掘、分析、归纳了古代近代藏族日常生活、生产劳动和传统文化中的长度、面积、重量、体积、容积等计量单位的来龙去脉、特征、方法、应用以及其历史演变过程中如何完善了藏族的度量衡制度,同时也分析归纳了唐卡艺术中所特有的各种不同的计量单位、天文历算中常用的各种时间计量单位、古藏族钱币的计量单位等。
(4)根据西藏博物馆、藏区近来考古出土的石器、形态各异的陶器、藏族历史等为基础，对藏族旧石器时代和新石器时代文化中的几何图形进行了详细探讨，从中推断出藏族先民从打制石器到磨制石器的过渡过程中，逐渐形成了各种几何图形的观念和思想；对藏族民间的有些实物进行了调查分析，发现藏族人民所喜爱的常见的古老的图案很多，特别对菱形、臃肿图形和圆锥体都很崇拜；筛选并探讨了藏族民间劳动工具中特有的几何图形和民间棋艺几何图形的规律；并着重于数学思想和数学文化内涵的提炼。
(5)藏区的寺院也可以认为是藏族传统文化的博物馆，藏族各大佛教寺院中顶科扎仓是专门研究藏族天文历算的学院。分析研究了安多的拉卜楞寺顶科扎仓、热贡隆务寺顶科扎仓、塔尔寺顶科扎仓等的历史渊源，归纳总结了各顶科扎仓的考试制度和学位制度，同时探讨了顶科扎仓的现状与可持续发展。
(6)中国古代数学隶属于天文学。藏族天文历算是藏文化的重要组成部分，它是藏民族的祖先在长期的生产劳动和实践中创造出来，并在此基础上吸收了国内外其他民族的文化而发展起来的。其历史悠久，文献资料丰富，有着与众不同的民族特色。通过分析和研究藏族天文历算，发现了历算的天体观中的四种圆的圆周长算法与其圆周率 的用法，探讨了唐卡和风马中出现的三阶纵横图（或三阶幻方）的历史渊源、特点及其用处，探索了历算中的八线学与球面直角三角形的内在联系、与众不同的藏族独有的单数进位制与双数进位制的魅力，指出了数学中的集合与历算中数的异名的共同点，给出了饶卜诇和公元的互换算法公式，探讨发现了本命年的推算与等差数列的关系、带余相除法与辗转相除法在天文历算中的应用，并对藏族历算中的四则运算、乘法口诀、历算所使用的沙盘计算器的优点和其算法特点、土直卜侧影法等的特点进行了归纳总结，同时概括性地论述了部分著名藏族历代数学家的简要经历、学术成就、治学态度以及治学方法。
(7)通过藏族唐卡艺术、佛塔艺术、唐东杰波建桥、房屋修建等的研究，发现其中应用了黄金分割比数、共点线、共线点、共圆点、共点圆、图形的相等、对称图形、等分圆周、等比数列、等差数列、同心圆、平面直角坐标系和空间直角坐标系等的数学思想方法；同时比较了藏族建筑艺术中的各种三角形、各种正多边形、各种立体图形、旋转图形与几何学中这些概念的不同解释。
(8) 藏学有十大学科，即大五明和小五明。韵律学属于小五明之范畴，主要内容是梵文元音、辅音的轻音重音的组合规律。通过韵律学的研究，发现了其中对诗歌轻重音排列的算法公式就是现在我们熟悉的一般的牛顿二项展开式定理，并对韵律学的二项展开式系数的历史渊源、特点及其应用方法进行了考证和分析。
(9) 在敦煌吐蕃历史文献中，挖掘、整理、研究了藏族计数法和记数制的应用，并分析了那个时期（约公元前4世纪—公元9世纪）藏族的长度、面积、重量等计量单位的使用方法和特点。
大洛桑朗杰老师的论文《藏族史前文化的几何图形》和格日吉老师的论文《论藏族石器文化中的几何学》中，对藏族旧石器时代和新石器时代文化中的几何图形进行了详细探讨，从中推断出藏族先民从打制石器到磨制石器的过程中，逐渐形成了各种几何图形的观念和思想；大洛桑朗杰教授的论文《筹算八支精要初探》和诺章.吾坚先生的论文《论筹算学八支精要》中，探讨了《筹算八支精要》一书的特色和它的独特计算方法，论文并记载《筹算八支精要》是由五世达赖喇嘛阿旺.罗桑嘉措（1617-1682）时期的精通算学学者堆琼巴.阿难达编著的西藏宿管学校的数学教材；格日吉教授的论文《藏族传统文化中的两种数学知识》中探讨分析了藏族历算中圆周率的用法，研究了唐卡和风马中出现的三阶纵横图的历史渊源和特点；格日吉的论文《局弥旁的等分圆周思想和方法考析》中，详细研究了多才多艺的藏族著名学者局弥旁大师（公元1846-1912）关于线的理论《圆周等分割数的实践》中阐述了作圆内接正多边形 和 的具体画法。尤其是大师的该理论中介绍了比较难作图的圆内接正5、7、11、13边的多边形的画法思想，局弥旁大师的专著中虽然没有绘画出具体的图案和图解，但格日吉老师的论文中专门探讨了大师的等分圆周的思想方法，然后用现代几何的方法详细画出了各种等分圆周图。边巴老师和拉琼老师的论文《藏族传统筹算的运演方法分析》中，分别探讨了算筹记位数、算筹记自然数和分数、算筹位置表示方程的系数、传统筹算的数码表示和筹式、符号的表现形式、数学运算方式、数学体系的构建、传统筹算中的四则运算、筹制的加法运算、筹制的乘方运等。范忠雄老师的论文《藏族传统文化中的现代数学思想》中，分析探讨了藏族唐卡绘画中的黄金比例、透视原理。
西藏大学边巴的《藏族传统筹算数学及其现代数学思想研究》详细介绍了藏族传统筹算的特色和计算方法。其项目成果中我们可以总结以下几个要点：
1）体现了藏族古代丰富的计量单位制度，阐述了其计量单位之间互换运算方法的种类及其采用相应的方法，详细挖掘、整理和研究了古代计量单位。
2）挖掘和归纳了藏族原始的分数原理，分数的加减乘除四则运算，分数的转换方法；分析研究了不同进位制并存现象，如，六进制、十进制、二十进制，一百二十进制等的应用方法以及之间的转换思维。
3）该成果中分析了藏族传统的计量单位之间的互换、数学符号、实物代替数字的思想、分数的通分约分、分数的四则运算、分数的速算、小数点的表示法、分数的特殊表示方法、表格的使用。
4）通过矩阵和方程的思想方法注解了藏族筹算理论系统，丰富和发展了藏族传统文化中的数学思想理论观点。
在蒙古族古代科技史研究方面，旺齐格教授的专著《蒙古族数学史(蒙古文)》（2009）研究了蒙古族的数学历程及发展。在李汶忠老师编著《中国蒙古族科学技术史简编》(1990)中，分析探讨了蒙古族数的概念的产生、几何图形、“朱儿海”中的数学、元代四阶幻方和珠算、明安图的《割圆密率捷法》等问题。在回族古代科技史研究方面，王锋主编的《中国回族科学技术史》（2008）一书中，虽没有专门数学方面的章节，但在其第十二章回族主要科技人物栏中阐述了数名天文历算家的传记，在中国古代，天文历算家也是数学家。
中国少数民族数学史研究成果中出版的主要著作有：
1）格日吉著.藏族传统文化中的数学思想方法和应用，民族出版社 2013.04
2）格日吉编.世界著名数学家简史，甘肃民族出版社，2008.04
3）旺齐格著.蒙古族数学史（蒙文），辽宁民族出版社，2009.01
4) 张天锁编.西藏科技简史，西藏人民出版社，大象出版社 1999.07
5) 牛治富. 西藏科学技术史，西藏人民出版社2003.06
6) 李汶忠编.中国蒙古族科学技术史简编，科学出版社，1990.05
7）王锋主编.中国回族科学技术史，宁夏人民出版社，2008.08
8) 拉巴平措主编.加强藏学研究,发展藏族科技(第七节中国少数民族科技史国际会议论文集),中国藏学出版社,2006.10
9) 杨孝斌.人类学视域下的贵州少数民族数学文化研究, 四川大学出版社, 2016.06
发表的主要论文有：
1）诺章. 吾坚. 论筹算学八支精要，西藏研究（藏文版），1984年第3期
2）黄荣肃. 清代满族数学史概述,北方文物,1991年第1期总第25期
3）吕传汉,张洪林.民族数学文化与数学教育，数学教育学报，第1卷第1期 1992年12月
4) 代钦. 蒙古族传统生活中的数学文化，内蒙古师范大学（哲学社会科学版），1996年第2期
5）吴双，周群体，周开瑞. 彝族数学初探,西南民族学院学报(哲学社会科学版) ,1996-12
6）阿牛木支. 彝族插枝图数学思想探讨, 西南民族学院学报(自然科学版),1999-08-15
7）周开瑞, 王世芳. 羌族数学探源[J].西南民族学院学报(自然科学版). 2000(04)
8）格日吉. 论藏族古代建筑中的数学思想，西藏研究，2003.03
9) 大洛桑朗杰,华谊积. 藏族史前文化的几何图形,西藏大学学报,2003年第18卷第1期
10）格日吉. 天文历算中的八线表与三角学的关系，青海师范大学学报，2006.02
11）格日吉. 八线学传入藏区的简述，西藏研究，2007.04
12）肖绍菊. 苗族服饰的数学因素挖掘及其数学美[J].贵州民族研究. 2008(06)
13）范忠雄. 藏族传统文化中的现代数学思想，中国藏学 2008年第2期总第82期
14）格日吉. 论藏族传统文化中的计数法，甘肃民族师范学院，2009.01
15）格日吉. 再论韵律学中的二项式定理，青海师范大学民族师范学院学报2009.01
16）格日吉. 论藏族传统文化中的计量单位，西藏研究，2009 第三期
17）格日吉. 论敦煌藏文化中的数学文化，西北民族大学学报，2009.01
18）周长军,申玉红,杨启祥. 云南德宏傣族文化中的数学因素调查分析[J].数学教育学报. 2010(03)
19）杨新荣, 宋乃庆. 国际民俗数学研究:特点、趋势及启示[J].民族教育研究. 2011(06)
20）格日吉. 论藏族石器文化中的几何学，青海师范大学学报，2011年第二期
21）徐君,赵志云,田强,杨尚,王强. 少数民族中学数学教师数学史素养调查研究----以内蒙古自治区包头市部分中学蒙古族教师为例，数学教育学报,2011年8月
22）格日吉. 论藏族韵律学中的二项展开式，西北民族大学自然科学版，2011年第32卷第4期
23）申玉红,杨启祥,周长军. 少数民族数学文化研究成果综述,数学教育学报,2012年第2期
24）乌兰其其格. 蒙古族文化中的数学文化, 内蒙古教育(职教版). 2012,(07)
25）朱黎生.彝族服饰图案中数学元素的挖掘及其在教学设计中的应用尝试[J].民族教育研究. 2012(03)
26）包玉兰. 蒙古文小学数学教科书发展史研究（1947～2010）, 内蒙古师范大学硕士论文，2012年
27）边巴. 藏族传统筹算计算方法探讨西藏藏文学报藏文版2013年第4期
28）马葳蕤. 回族数学文化调查分析,凯里学院学报,2013-06-2
29）申玉红.云南景颇民族服饰中的数学文化及其在教学中应用的探究[J].数学教育学报. 2013(05)
30）罗永超.侗族数学文化面面观[J].数学教育学报. 2013(03)
31）周润,陆吉健, 张维忠.壮族数学文化面面观,中学数学月刊 2014年第9期
32）罗永超,吕传汉. 民族数学文化引入高校数学课堂的实践与探索——以苗族侗族数学文化为例[J]. 数学教育学报. 2014(01)
33）张维忠.我国少数民族生活中的数学文化,数学文化 2014年第3期
34）韦双青.壮族传统数学文化探析, 凯里学院学报,第33卷第3期 2015年6月
35）吴和敏，木尔扎别克·阿不力卡斯. 哈萨克族传统建筑文化中的几何元素;图学学报 2015-02-15 期刊
36）杨孝斌, 罗永超. 苗族数理文化研究对中国数学人类学研究的启示,凯里学院学报 2015-06-25
37）王秀伶.1949-2000新疆地区数学教育发展的历史脉络及其分析,中央民族大学硕士论文，2015-04-17
38）刘朦.傣族、苗族建筑中的数学元素及文化成因分析,民族论坛 2015-10-30 15:27
39）胡其明.黔西南彝族传统服饰中的数学文化, 兴义民族师范学院学报,2016-06-25
40）余鹏,张维忠.畲族数学文化面面观,中学数学月刊 2016-04-15
41）格日吉.试论藏汉双语数学教育家和数学翻译家桑吉加先生业绩，甘肃民族师范学院，2017年第3期
42）杨燕. 壮族文化在初中数学教学中的融入 中学数学教学参考 2017年第10期
43）杨敏.藏汉文化交融背景下丽江纳西族建筑五凤楼中的数学元素挖掘.艺术科技 2017
44）王培,王彭德.民间剪纸艺术中的数学文化[J].大理大学学报. 2016(06) 41）杨梦洁; 王彭德; 杨泽恒. 白族文化中数学元素的挖掘,数学教育学报. 2017,26(02)
45）周长军.穆勒滚 赵建红 彭爱辉基于少数民族数学文化背景下的小学数学教学个案研究——以云南德宏傣族景颇族自治州陇川县为例,数学教育学报，第27卷第3期,2018年
46）刘冰楠,代钦. 蒙古族工艺美术中的数学文化——以几何图案的解析为中心, 民族论坛. 2018(03)
47）王译. 彝族传统文化中的度量衡, 四川师范大学硕士论文,2018
48）姚春燕, 陈萍. 彝族数学文化中的数学元素探析,考试周刊,2018-04-12 期刊
49）边巴拉琼. 藏族传统筹算的运演方法分析高原科学研究 2018年第4期总第5期
50）格日吉.论帕木竹巴时期的藏族建筑技术，青海师范大学学报2018.03 总第56期
51）孙健. 布依族数学文化研究——以黔西南布依族苗族自治州为例,贵州民族研究 2018-10-25
52）格日吉. 论藏族建筑大师汤东杰布铁索桥中的科技特点，中国藏学，2019年第2期
53）格日吉. 局弥旁的等分圆周思想和方法考析，西北民族大学学报2019.01总第64期
54）大罗桑朗杰, 华宣积. 西藏传统数学《筹算八支精要》初探, 中国藏学，2019年第2期
55）大罗桑朗杰, 华宣积. 西藏传统数学《筹算八支精要》初探,中国藏学,2019年第2期
56）黄萨日娜. 中国蒙古文小学数学教科书编译演变研究（1947-2018）, 内蒙古师范大学硕士论文，2019年
57）王功琪,杨芸碧. 布依族数学文化研究——以贵州省望谟县为例,安顺学院学报,2019-12-15
58）杨敏. 纳西族建筑中的数学文化初探中国民族博览 2019-10-23
59）吴秀吉. 黔东南苗族数学文化探究——以剑河岑松苗族数学文化为例,新课程导学 2019-10-05
60）曾哲,吴秀吉. 苗族水车中的数学文化——以黄平县重安水车为例,新课程导学 2019-07-05
61）王祖美,吴秀吉. 侗族风雨桥数学文化研究,新课程导学 2019-04-08
62）黄永辉,王君,韩东晨. 赫哲族生存发展中的数学文化研究,边疆经济与文化 2019-03-15
63）陈慕丹, 谢明初. 田野调查法在民族数学研究中的运用与反思,凯里学院学报 2019-06-25
64）林凌云, 邹循东. 壮族服饰中的数学文化及其在教学设计中的应用尝试,广西教育2020.07
65）申涛. 藏族度量衡数学基础与历史演变研究（7世纪-20世纪）,四川师范大学硕士论文，2020.05
66）格日吉. 试论嘉绒地区的碉楼特征及其科技，藏族民俗文化，2020年第2期
67）格日吉.藏族传统文化中的两种数学知识，西藏研究，2014年第4期总第133期
3、进一步思考
当代中国研究少数民族文化领域中文科方面的成果较多，但少数民族数学史、科技史、建筑史和计量史等的研究领域成果比较匮乏。原因是多方面的，一方面，自古以来在大文化背景下中国少数民族的理工科人才培养极少，汉族又不懂少数民族语言文字；另一方面，多半少数民族满足于自给自足的生活教育状态，对科技不怎么重视。出于以上种种原因，中国少数民族的理科研究队伍是零散的、片面的，没法与时俱进。为了各民族共同发展，为了共同与时俱进，为了共同体的战略意识，为了共同实现中国梦, 我们应该培养和发展中国少数民族的各级各类人才，尤其要培养理工科方面的高级人才队伍。因此, 我们应从以下两个大方向去努力。
1）挖掘和研究中国少数民族科技史，拓展少数民族科技研究领域;
2）培养中国少数民族理工科高级人才。
此外，少数民族数学史的专门研究在国内乃至整个世界涉及此领域的研究人员很少，因此，相关的参考资料也特别匮乏, 但几十年的零散的研究中取得了令人可喜的成果。然而，成果还有待于提高或尚需深入研究、分门别类、梳理层次、形成体系，大致归纳如下几点：
（1）少数民族数学家传记研究；
（2）少数民族数学史研究；
（3）少数民族数学教育史研究；
（4）史前少数民族数学萌芽状况研究；
（5）少数民族科技人物研究；
（6）少数民族科技史研究；
（7）少数民族农业科技史研究；
（8）少数民族牧业科技史研究；
（9）藏区农业工具图像资料保护、传承研究；
（10）少数民族民间的数学文化研究；
（11）藏族天文历算中的数学思想方法整理、释读研究。
4、结语
由李汶忠老师编著的《中国蒙古族科学技术史简编》中所说的那样：“我们编写科技史，就是要把前辈提供的新东西更全面更完善地再现出来，在改革浪潮中要坚持科学性和历史事实，加以继承发扬。推动各民族的数学事业更快的向前发展。”
呼吁并加大保护我国少数民族传统文化的力度。少数民族数学史的研究,将推动少数民族数学教育发展的同时也能促进少数民族边缘学科研究领域进程、更进一步地挖掘、整理和研究少数民族数学宝库等方面有积极作用；使对中国少数民族科技史、中国数学史，乃至世界数学史等的发展研究具有一定的理论参考价值；研究少数民族数学史,不仅反映我国少数民族的文化价值、历史价值和市场价值，还将对全面了解和揭示整个少数民族人类文明的发展都具有非常重要的意义。通过少数民族数学史的研究，实现科技交流资源共享，对促进各民族共同繁荣、共同发展、弘扬中华优秀传统文化，具有重要的现实意义和学术价值。
来源：观阴阳割裂总算数根源
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